Question

11．一根長為L=0.625m的細繩，一端拴一質(zhì)量為m=0.4kg的小球，使其在豎直平面內(nèi)繞繩的另一端做圓周運動．求：
（1）試確定到達最高點時向心力的最小值；
（2）小球通過最高點時的最小速度；
（3）若小球以速度v=3.0m/s通過圓周最高點時，繩對小球的拉力多大；
（4）若小球以v=3.0m/s的速度通過圓周最低點時，繩對小球的拉力多大．

Answer 1

分析 （1、2）小球通過最高點的臨界情況是繩子的拉力為零，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點的最小速度．
（3）在最高點，根據(jù)牛頓第二定律求出繩對小球的拉力大�。�
（4）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律求出繩對小球的拉力大�。�

解答 解：（1）細繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，最高點的臨界情況是繩子的拉力為零，靠重力提供向心力，
則向心力的最小值F_n=mg=4N．
（2）根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{L}$得，小球通過最高點的最小速度v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.625}$m/s=2.5m/s．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}+mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得${F}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{L}-mg=0.4×\frac{9}{0.625}-4$N=1.76N．
（4）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得${F}_{2}=mg+m\frac{{v}^{2}}{L}$=4+0.4×$\frac{9}{0.625}$N=9.76N．
答：（1）到達最高點時向心力的最小值為4N；
（2）小球通過最高點時的最小速度為2.5m/s；
（3）若小球以速度v=3.0m/s通過圓周最高點時，繩對小球的拉力為1.76N；
（4）若小球以v=3.0m/s的速度通過圓周最低點時，繩對小球的拉力為9.76N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度不大．