Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量的長(zhǎng)方形木板B靜止在光滑的水平面上，在木板B的左端放置一質(zhì)量為m=4.0kg物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），現(xiàn)給物塊A以向右的水平初速度，使物塊A和長(zhǎng)木板B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，最終物塊A恰好沒(méi)有脫離長(zhǎng)木板B，已知物塊A與長(zhǎng)木板B之間動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取10m/s2，試解答下列問(wèn)題：

（1）求從物塊A和長(zhǎng)木板開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到最終物塊A恰好沒(méi)有脫離長(zhǎng)木板B的時(shí)間；

（2）求長(zhǎng)木板B的長(zhǎng)度L；

（3）在其它條件不變時(shí)，若給物塊A的初速度v0=2m/s，同時(shí)施加長(zhǎng)木板B水平向右的恒力F作用，仍要使物塊A最終不脫離長(zhǎng)木板B，試求恒力F應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）s；（2）1m；（3）4NF36N。

【解析】

（1）設(shè)A與B的加速度大小分別為、，最終達(dá)共同速度，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)A有：

根據(jù)速度時(shí)間公式有：

對(duì)B有：

根據(jù)速度時(shí)間公式有：

聯(lián)立解得：s

（2）A恰好未滑離B，則有：

解得：m

（3）當(dāng)水平恒力最小時(shí)，物塊A滑至B右端時(shí)恰好與B共速，設(shè)水平恒力最小值為，B的加速度為，由牛頓第二定律得：

由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性原理可知：

解得：N

當(dāng)水平拉力最大時(shí)，物塊A與長(zhǎng)木板B達(dá)到相對(duì)靜止后不再相對(duì)滑動(dòng)，設(shè)此時(shí)拉力為，根據(jù)牛頓第二定律有：

N

所以滿足木塊A不脫離長(zhǎng)木板B的恒力F條件為：4N≤F≤36N。