Question

有一高度為h=2m、質(zhì)量為M=3kg的障礙物各表面光滑，并靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小球以速度v₀=4m/s沖向障礙物（小球沒(méi)有離開(kāi)障礙物），若障礙物的弧面與水平面相切，求
（1）小球沖上障礙物的最大高度H．
（2）小球落回后障礙物的最終速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）光滑水平面上，其上升的高度最大為H，對(duì)小球與障礙物組成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒．
（2）光滑水平面上小球落回后障礙物的最終速度的大小根據(jù)水平方向上動(dòng)量守恒計(jì)算．

解答：解：（1）當(dāng)小球與障礙物有共同速度v時(shí)，其上升的高度最大為H，對(duì)小球與障礙物組成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒，即
mv₀=（M+m）v　　　①
由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得：

1

2

mv02=

1

2

(M+m)v2+mgH�、�
由①②式解得H=

Mv02

2(M+m)g

，代入數(shù)據(jù)得H=0.6m
（2）設(shè)小球落回后障礙物的最終速度的大小為v₁，障礙物的最終速度為v₂，對(duì)小球與障礙物組成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒，
mv₀=mv₁+Mv₂                ③

1

2

mv02=

1

2

mv12+

1

2

Mv22          ④
由③④式解得 v1=

m-M

m+M

v0，帶入數(shù)據(jù)得v₁=2m/s  
答：（1）小球沖上障礙物的最大高度H=0.6m
（2）小球落回障礙物的最終速度為2m/s

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找到小滑塊上升到最高點(diǎn)的條件是滑塊豎直方向的速度為零，而水平方向動(dòng)量守恒，這是一道考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的好題．