Question

如圖所示，水平桌面的右端有一質(zhì)量為m的物塊B，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛，B對(duì)水平桌面壓力剛好為零，水平桌面離地面的高度為h=5.0m，另一質(zhì)量為2m的物塊A在距水平桌面的右端s=4.0m處以v₀=5.0m/s的水平初速度向右運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞，已知A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/_S²．
（1）求A與B碰撞前的速度大�。�
（2）求碰撞后A的落地點(diǎn)與桌面右端的水平距離x；
（3）要使物塊A與物塊B碰后，懸掛的細(xì)線始終有拉力，試求細(xì)線的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析：（1）從A運(yùn)動(dòng)到B，只有摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出A與B碰撞前的速度大小．
（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律分別求出A、B碰撞前后的速度，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)A的速度和時(shí)間求出水平距離．
（3）物塊A與物塊B碰后，懸掛的細(xì)線始終有拉力，有兩種臨界情況，一種情況上升的最大高度為L(zhǎng)，另一種情況物塊能夠做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)的拉力恰好為零．根據(jù)動(dòng)能定理求出L的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）設(shè)碰撞前A的速度為v，由動(dòng)能定理-μ?2mgs=

1

2

×2mv2-

1

2

×2mv02
解得：v=

v02-2μgs

=3.0m/s
（2）設(shè)碰撞后A、B速度分別為v_A、v_B，且設(shè)向右為正方向；由于彈性碰撞，所以有：2mv=2mv_A+mv_B

1

2

×2mv2=

1

2

×2mv

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得：v_A=1.0m/s v_B=4.0m/s
碰撞后A離開桌面做平拋運(yùn)動(dòng)有x=v_At
h=

1

2

gt2
解得：x=1.0m
（3）要使物塊A與物塊B碰后，懸掛的細(xì)線始終有拉力，則物塊B運(yùn)動(dòng)臨界有兩種情況．
第一種情況：物塊B碰后最大高度為L(zhǎng)，對(duì)物塊B由機(jī)械能守恒有

1

2

m

v

2 B

＜mgL
解得：L＞

v 2 B

2g

=0.80m
第二種情況：物塊B碰后能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，物塊B在最高點(diǎn)有mg＜m

v ′2 B

L

物塊B從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由機(jī)械能守恒有

1

2

m

v

2 B

=mg?2L+

1

2

m

v

′2 B

解得：0＜L＜

v 2 B

5g

=0.32m
要使物塊A與物塊B碰后，懸掛的細(xì)線始終有拉力，細(xì)線的長(zhǎng)度L滿足條件0＜L＜

v 2 B

5g

=0.32m或L＞

v 2 B

2g

=0.80m
答：（1）A與B碰撞前的速度大小為3m/s．
（2）碰撞后A的落地點(diǎn)與桌面右端的水平距離x為1.0m．
（3）細(xì)線的長(zhǎng)度L為0＜L＜0.32m或L＞0.80m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，對(duì)于第（3）問，要考慮兩種臨界情況，一是B上升的最大高度為L(zhǎng)，二是恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)．