Question

18．一根長(zhǎng)L=60cm的繩子系著一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．已知球的質(zhì)量m=0.5kg，（g=10m/s²）求：
（1）試確定到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值；
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，繩對(duì)小球的拉力；
（3）當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s時(shí)，繩對(duì)小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)重力恰好提供向心力時(shí)，向心力最小；
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)重力和繩子拉力的合力提供向心力列式求解；
（3）在最低點(diǎn)，根據(jù)拉力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）小球在最高點(diǎn)受重力和拉力，合力提供向心力，當(dāng)拉力為零時(shí)，向心力最小，為：F=mg=5N；
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，有：
T₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：${T}_{1}=0.5×\frac{9}{0.6}-5=2.5N$
（3）當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，有：
${T}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$
解得：${T}_{2}=0.5×\frac{36}{0.6}+5=35N$
答：（1）到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向心力的最小值為5 N；
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為3m/s時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為2.5N；
（3）當(dāng)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為35N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道繩子只能提供拉力，再最高點(diǎn)，繩子拉力向下，最低點(diǎn)，繩子拉力向上，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．