Question

18．如圖所示，在貨運電梯中質量為m的箱體A置于斜面B上，其間靜摩擦因數(shù)為μ，斜面的最大承載力為F_Nm（F_Nm＞mg），為使電梯加速上升中A、B間不致相對滑動，斜面傾角θ的最大值θ_m=arctanμ，在此前提下，電梯上升加速度的取值不得超過$\frac{{F}_{Nm}-mgcos{θ}_{m}}{mcos{θ}_{m}}$．

Answer 1

分析 為使電梯加速上升中A、B間不致相對滑動，則斜面對A的摩擦力與斜面對A的支持力的合力沿豎直方向，且斜面對A的支持力最大值為F_Nm，根據(jù)三角關系求出θ最大值；由牛頓第二定律求出加速度最大值．

解答 解：電梯加速上升過程中，對A受力有重力mg，斜面對A的支持力N，斜面對A的摩擦力f，如圖所示

為使電梯加速上升中A、B間不致相對滑動，則f與N的合力沿豎直方向，滿足：$\frac{f}{N}=tanθ$
N≤F_Nm
f=μN
聯(lián)立三式得：tanθ=μ
斜面傾角θ的最大值θ_m=arctanμ
在此前提下，電梯上升加速度的最大值為a，則f與N的最大值的合力為：${F}_{合}=\frac{{F}_{Nm}}{cos{θ}_{m}}$
由牛頓第二定律得：F_合-mg=ma
聯(lián)立兩式得：a=$\frac{{F}_{Nm}-mgcos{θ}_{m}}{mcos{θ}_{m}}$
故答案為：arctanμ，$\frac{{F}_{Nm}-mgcos{θ}_{m}}{mcos{θ}_{m}}$．

點評 本題為競賽題，難度較大，切入點為：對A受力分析時，要分析f與N的三角關系；需注意斜面的最大承載力為F_Nm