Question

18．如圖所示，傾角為37°的斜面長L=1.82m，在斜面底端正上方的O點(diǎn)將一小球以速度v₀=3m/s水平拋出，與此同時(shí)釋放在斜面頂端的滑塊，經(jīng)過一段時(shí)間后小球恰好能以垂直斜面的方向擊中滑塊（小球和滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；
（2）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）小球垂直撞在斜面上的滑塊，速度與斜面垂直，將該速度進(jìn)行分解，根據(jù)水平分速度和角度關(guān)系求出豎直分速度，再根據(jù)v_y=gt求出小球在空中的飛行時(shí)間．根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，及幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度；
（2）滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式求出加速度，再由牛頓第二定律求解動(dòng)摩擦因素μ．

解答 解（1）設(shè)小球擊中斜面時(shí)的速度為v，豎直分速度為v_y
所以：$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=tan37°$
設(shè)小球下落的時(shí)間為t，豎直方向位移為y，水平方向位移為x
v_y=gt，$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t
代入數(shù)據(jù)得：x=1.6m
設(shè)拋出點(diǎn)到斜面最低點(diǎn)的距離為h，h=y+xtan37°
以上各式聯(lián)立：h=1.7m
（2）在時(shí)間t內(nèi)，滑塊的位移為s
所以$s=L-\frac{x}{cos37°}$ 且  $s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$           
mgsin37°-μmgcos37°=ma                  
聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)得：μ=0.25
答：：（1）拋出點(diǎn)O離斜面底端的高度為1.7m；
（2）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.25．

點(diǎn)評 該題是平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律等基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系以及位移的關(guān)系解題