Question

15．“和平號(hào)”空間站已于×××××成功地墜落在南太平洋海域．墜落過程可簡(jiǎn)化從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開始，經(jīng)過與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過升溫、溶化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過程中，空間站原來的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E′通過其他方式散失（不考慮墜落過程中化學(xué)反應(yīng)的能量）．
（1）試導(dǎo)出用下列各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
墜落開始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17×10⁵kg軌道離地面的高度為h=146km地球半徑R=6.4×10⁶m墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10m/s²入海殘片的質(zhì)量m=1.2×10⁴kg入海殘片的溫度升高△T=3000K入海殘片的入海速度為聲速v=340m/s
空間站材料每1千克升溫1K平均所需平均所需能量c=1.0×10³J
每銷毀1千克材料平均所需能量μ=1.0×10⁷J．

Answer 1

分析 （1）解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒弄清楚空間站墜毀過程中的能量轉(zhuǎn)化．根據(jù)空間站的軌道半徑利用向心力公式求出其動(dòng)能，進(jìn)一步求出其機(jī)械能，機(jī)械能損失為：用于銷毀的能量，殘片升溫能量、殘片的動(dòng)能，然后依據(jù)能量守恒即可求出散失能量E′的公式．
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)代入公式即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）以地面為重力勢(shì)能原點(diǎn)
附落開始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為E_P=mgh
以v表示空間站在近圓軌道上的速度
Mg=M$\frac{{v}^{2}}{r}$
半徑：r=R+h
則在近圓軌道上空間站的機(jī)械能
E=Mg（$\frac{1}{2}$R+$\frac{3}{2}$）
在墜落過程中，用于消毀部分的能量為
Q_汽=（M-m）μ
用于殘片開溫 Q_殘=Cm△T
殘片動(dòng)能 E_殘=$\frac{1}{2}$mv²
由能量守恒得：E=Q_汽+E_殘+Q_殘+Z′
E′=Mg（$\frac{1}{2}$R+$\frac{3}{2}$h）-（M-m）μ-$\frac{1}{2}$mv²-Cm△T
（2）以上數(shù)據(jù)得 E′=2.9×10¹²J
答：（1）散失能量E′的公式為E′=Mg（$\frac{1}{2}$R+$\frac{3}{2}$h）-（M-m）μ-$\frac{1}{2}$mv²-Cm△T．
（2）算出E′的數(shù)值是2.9×10¹²J．

點(diǎn)評(píng) 空間站墜毀過程中能量轉(zhuǎn)化所涉及方面多，所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)也比較多，要求學(xué)生綜合能力強(qiáng)，能正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．