Question

11．一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h以內(nèi)．問(wèn)：
（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 貨車勻速運(yùn)動(dòng)在前面，警車從靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng)在后面追，剛開(kāi)始貨車的速度大于警車速度，故兩車之間的距離越來(lái)越大，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，位移最大，之后警車速度大于貨車，兩車之間的距離逐漸減小直至追上．在此過(guò)程中注意，警車發(fā)動(dòng)的時(shí)間，貨車在做勻速運(yùn)動(dòng)，而警車不能一直加速下去，當(dāng)速度達(dá)到90km/h時(shí)就不能增加了，而做勻速運(yùn)動(dòng)．所以該題要先分析警車能不能在勻加速階段追上貨車，若不能，則在勻速階段追上．當(dāng)警車追上貨車時(shí)兩車位移相等．

解答 解：（1）警車在追趕貨車的過(guò)程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t₁時(shí)間兩車的速度相等．則有：
t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
此時(shí)貨車的位移為：s_貨=（t₀+t₁）v₁=（5.5+4）×10 m=95 m
警車的位移為：${s}_{警}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×16m=20m$．
所以兩車間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=75 m．
（2）v₀=90 km/h=25 m/s，當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{25}{2.5}s=10s$，
 此時(shí)貨車的位移為：s′_貨=（t₂+t₀）v₁=（5.5+10）×10 m=155 m
警車的位移為：s′_警=$\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×100$m=125m，
因?yàn)閟′_貨＞s′_警，故此時(shí)警車尚未趕上貨車，且此時(shí)兩車距離為：
△s′=s′_貨-s′_警=30 m
警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車，則有：
$△t=\frac{△s′}{{v}_{m}-{v}_{1}}=\frac{30}{25-10}s=2s$，
所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t₂+△t=12 s才能追上貨車．
答：（1）經(jīng)過(guò)4s兩車間的距離最大，此最大距離是75m；
（2）警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．

點(diǎn)評(píng) 兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵條件是：
①分別對(duì)兩個(gè)物體進(jìn)行研究；
②畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；
③列出位移方程；
④找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系；
⑤解出結(jié)果，必要時(shí)要進(jìn)行討論．這是一道典型的追擊問(wèn)題．要抓住速度、時(shí)間、位移之間的關(guān)系，必要時(shí)可以作出速度時(shí)間圖象幫助解題．