Question

2．跳臺滑雪是利用山勢特別建造的跳臺所進行的．運動員著專用滑雪板，在助滑路上獲得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸．如圖所示，設(shè)某運動員由a點以5m/s的速度沿水平方向躍起，到b點著陸，山坡傾角θ=30°．則運動員在空中飛行的時間為$\frac{\sqrt{3}}{3}$s，ab間的距離$\frac{10}{3}$m．（不計空氣阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出運動員在空中飛行的時間，結(jié)合初速度和時間求出水平位移，從而得出a、b間的距離．

解答 解：根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得運動員在空中飛行的時間為：
t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×5×\frac{\sqrt{3}}{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{3}s$．
ab間的水平位移為：
x=${v}_{0}t=5×\frac{\sqrt{3}}{3}m=\frac{5\sqrt{3}}{3}m$，
根據(jù)平行四邊形定則知，ab間的距離為：
s=$\frac{x}{cosθ}=\frac{\frac{5\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{10}{3}m$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{10}{3}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．