Question

20．如圖所示，水平放置的兩塊帶金屬板間同時(shí)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E=1.8×10³N/C，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=10^-3T；右側(cè)存在“V”型的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，左邊界OA豎直，且與右邊界OC之間的夾角θ=$\frac{π}{6}$．一束電子流從兩板正中間位置以速度v₀水平勻速穿過(guò)，垂直邊界OA從M點(diǎn)射入“V”型磁場(chǎng)中，OM間距1m．已知電子的比荷q/m=1.8×10¹¹C/kg，求：
（1）這束電子流的速度v₀多大？
（2）如果這束電子流恰好垂直O(jiān)C邊界射出，“V”型磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1等于多少？
（3）如果這束電子流不能從OC邊界射出，則一個(gè)電子在“V”從磁場(chǎng)中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間等于多少？（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）粒子進(jìn)入平行金屬板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，粒子所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，由平衡條件可求出速度大��；
（2）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）求出電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，然后求出電子的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）電子勻速通過(guò)極板，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：qv₀B=qE，代入數(shù)據(jù)解得：v₀=1.8×10⁶m/s；
（2）如果電子流恰好垂直O(jiān)C邊界射出，
則電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=1m，
電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B₁=$\frac{m{v}_{0}}{qr}$=1×10^-5T；
（3）如果電子流不能從OC邊界射出，
最長(zhǎng)的飛行時(shí)間對(duì)應(yīng)最長(zhǎng)的圓周半徑，
由幾何知識(shí)得：$\frac{{r}_{m}}{sinθ}$+r_m=OM，解得：r_m=$\frac{1}{3}$m，
電子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間：t=$\frac{π{r}_{m}}{{v}_{0}}$=5.8×10^-7s；
答：（1）這束電子流的速度v₀為1.8×10⁶m/s；
（2）如果這束電子流恰好垂直O(jiān)C邊界射出，“V”型磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁等于1×10^-5T；
（3）如果這束電子流不能從OC邊界射出，則一個(gè)電子在“V”從磁場(chǎng)中飛行的最長(zhǎng)時(shí)間等于5.8×10^-7s．

點(diǎn)評(píng) 本題中離子先在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)應(yīng)注意分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，從而找出合理的表達(dá)式；應(yīng)充分利用好幾何關(guān)系．