Question

（2011?河南模擬）如圖所示，為供兒童娛樂(lè)的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為θ=37°；長(zhǎng)L的BC水平滑槽，與半徑R=0.2m的

1

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圓弧CD相切；ED為地面．已知兒童在滑槽上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，在B點(diǎn)由斜面轉(zhuǎn)到水平面的運(yùn)動(dòng)速率不變，A點(diǎn)離地面的豎直高度AE為H=2m．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）兒童在斜面滑槽上滑下時(shí)的加速度大�。�
（要求作出兒童在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析圖）
（2）兒童從A處由靜止開(kāi)始滑到B處時(shí)的速度大��？（結(jié)果可用根號(hào)表示）
（3）為了使兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長(zhǎng)度L至少為多少？

Answer 1

分析：（1）對(duì)兒童進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a；
（2）兒童從A處由靜止開(kāi)始滑到B處做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式即可求解到達(dá)B處的速度；
（3）兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處平拋滑出的臨界條件是剛好沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)由兒童的重力提供向心力，算出此時(shí)的速度，所以?xún)和�滑到C點(diǎn)的速度必須必這個(gè)值值，根據(jù)動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)公式即可求解．

解答：（1）設(shè)兒童下滑的加速度大小為a，對(duì)兒童進(jìn)行受力分析如圖所示，則有：
    
  mgsin37°-μmgcos37°=ma₁   
      解得：a₁=2 m/s²．                                        
    因?yàn)镠=2 m，圓弧CD的半徑R=0.8 m，
    所以AB的長(zhǎng)度L1=

H-R

sin370

=3m
（2）設(shè)兒童滑到B點(diǎn)的速率為v_B，則：v_B²=2aL₁，
    （或依動(dòng)能定理：mg(H-R)-umgcos370(L1sin370)=

1

2

mvB2-0）
     解得：vB=2

3

m/s
（3）設(shè)兒童在C點(diǎn)恰做平拋運(yùn)動(dòng)滑出時(shí)的速率為v_C，則：mg=m

vC2

R

     f=umg=ma₂
-2a₂L≤v_C²-v_B²
（或用動(dòng)能定理：-umgL=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2）
   解得：L≥1 m．
答：（1）兒童在斜面滑槽上滑下時(shí)的加速度大小為2 m/s²；（2）兒童從A處由靜止開(kāi)始滑到B處時(shí)的速度大小為2

3

m/s；（3）為了使兒童在娛樂(lè)時(shí)不會(huì)從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長(zhǎng)度L至少為1m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)概念和基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們學(xué)會(huì)臨界狀態(tài)的分析，挖掘題目中的隱含條件，難度適中．