Question

已知一足夠長斜面傾角為θ=37°，一質(zhì)量m=10kg物體，在斜面底部受到一個沿斜面向上的F=100N的力作用由靜止開始運(yùn)動，物體在2秒內(nèi)位移為4m，2秒末撤去力F，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）從撤去力F開始2秒末物體的速度v．
（3）從撤去力F開始多長時間后物體回到斜面體的底部．

Answer 1

（1）設(shè)物體在前2s內(nèi)的加速度大小為a₁，由x₁=

1

2

a1

t

21

得
a₁=

2x1

t 21

=2m/s²
物體勻加速運(yùn)動的過程中，受到重力mg、斜面的支持力N、摩擦力f和拉力F，根據(jù)牛頓第二定律得
   F-f-mgsin37°=ma₁
又f=μN(yùn)=μmgcos37°
代入解得，μ=0.25
（2）撤去F后，物體繼續(xù)向上做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減小到零時，物體的位移達(dá)到最大值．設(shè)這個過程中物體的加速度大小為a₂，位移大小為x₂，時間為t₂，剛撤去F時物體的速度大小為v₁，則有v₁=a₁t₁=4m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：
f+mgsin37°=ma₂
解得a₂=8m/s²
則t2=

v1

a2

=0.5s，
由0²-v₁²=-2a₂x₂得
x₂=

v 21

2a2

=1m
所以從開始運(yùn)動起，物體在斜面上運(yùn)動的最大位移為x=x₁+x₂=5m．
由于μ＜tan37°，故物體將從最高點下滑．
設(shè)下滑的加速度大小為a₃，則
  mgsin37°-μmgcos37°=ma₃，
解得，a₃=4m/s²，從撤去力F開始2秒末物體的速度v=a₃t₃=4×1.5=6m/s
（3）從最高點到斜面底部所用的時間為t₄，則有
  x=

1

2

a3

t

24

代入解得，t₄=

10

2

s≈1.56s
故從撤去力F開始物體回到斜面體的底部所用的時間為t′=t₂+t₄=2.16s．
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是0.25；
（2）從撤去力F開始2秒末物體的速度v是6m/s．
（3）從撤去力F開始2.16s時間后物體回到斜面體的底部．