Question

7．在α粒子散射實驗中，利用經典電磁理論，根據α粒子與原子核發(fā)生對心碰撞時所能達到的最小距離可以估算原子核的大�。�可將原子核與α粒子均視為點電荷，已知帶電粒子在點電荷電場中的電勢能表達式E_p=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{r}$．
現分別用α粒子和質子做散射實驗，它們跟金原子核（已知金原子的核電荷數為79）的最近距離分別為d₁和d₂．
（1）如果α粒子和質子都由靜止開始經相同的電壓加速后做實驗，則d₁：d₂為多少？
（2）如果α粒子和質子具有相同的動量值，則d₁：d₂又為多少？

Answer 1

分析 （1）求出粒子的電勢能，應用動能定理求出粒子的動能，然后求出距離之比．
（2）根據粒子的動能與動量的關系可以求出粒子間的距離．

解答 解：（1）α粒子或質子在向金原子核靠近時，動能向電勢能轉化，相距最近時，動能為0，電勢能為：
E_p=$\frac{kq•q′}{r}$
由動能定理得：
E_kα=U•q_α…①
E_kH=U•q_H…②
粒子的動能為：
E_kα=$\frac{kq{q}_{α}}{0iwsss4_{1}}$…③
E_kH=$\frac{kq{q}_{H}}{08u2ssk_{2}}$…④
由③④解得：$\frac{0mmg6ma_{1}}{k20coca_{2}}$=$\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}$•$\frac{{E}_{KH}}{{E}_{Kα}}$，
將①②代入上式得：$\frac{0ks2mio_{1}}{skskcsw_{2}}$=$\frac{{q}_{α}}{{q}_{H}}$•$\frac{{U}_{qH}}{{U}_{qα}}$=$\frac{1}{1}$；
（2）當α粒子和質子具有相同的動量值時，設為p，則有：
E_kα=$\frac{{p}^{2}}{2{m}_{α}}$，
E_kH=$\frac{{p}^{2}}{2{m}_{H}}$，
又E_kα=$\frac{kq{q}_{α}}{0qm0aqo_{1}}$      E_kH=$\frac{kq{q}_{H}}{0mm8yaw_{2}}$，
解得：$\frac{yggaae8_{1}}{uiio6au_{2}}$=$\frac{8}{1}$．
答：（1）如果α粒子和質子都由靜止開始經相同的電壓加速后做實驗，則d₁：d₂為1：1；
（2）如果α粒子和質子具有相同的動量值，則d₁：d₂為8：1．

點評 本題考查了求距離之比，分析清楚粒子運動過程是解題的關鍵，掌握基礎知識、應用動能定理、動量與動能的關系即可解題，平時要注意基礎知識的學習與掌握．