Question

7．某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進行了如下的操作：

①用游標上有10個小格的游標卡尺測量擺球直徑如右圖甲所示，可讀出擺球的直徑為2.06cm．把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L．
②用秒表測量單擺的周期．當單擺擺動穩(wěn)定且到達最低點時開始計時并記為n=1，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當數(shù)到n=60時秒表的示數(shù)如右圖乙所示，該單擺的周期是T=2.28s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
③測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T²-L 圖象如右圖丙，此圖線斜率的物理意義是C
A．gB．$\frac{1}{g}$C．$\frac{{4{π^2}}}{g}$D．$\frac{g}{{4{π^2}}}$
④題③中，在描點時若誤將擺線長當做擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度將因此而產(chǎn)生哪一種結(jié)果？C
A．偏大         B．偏小   C．不變         D．都有可能
⑤該小組的另一同學沒有使用游標卡尺也測出了重力加速度．他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，然后把擺線縮短適當?shù)拈L度△l，再測出其振動周期T₂．用該同學測出的物理量表達重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 ①游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．
②秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時，指針是準確的，不用估讀．根據(jù)T=$\frac{t}{n}$求周期．
③④⑤根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學知識得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．根據(jù)重力加速度的表達式，分析重力加速度測量值偏大的原因．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達式．

解答 解：①游標卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標讀數(shù)為0.1×6mm=0.6mm，所以擺球的直徑為 d=20.6mm=2.06cm
②由單擺全振動的次數(shù)為n=29.5次，秒表讀數(shù)為t=67.4s，該單擺的周期是T=$\frac{t}{n}$=2.28s
③由周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得
 T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L可知，T²-l圖線斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．故選：C．
④描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（L_線+$\frac0fiqzh6{2}$），即作出T²-L_線的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選：C．
⑤先測出一擺線較長的單擺的振動周期T₁，
T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
然后把擺線縮短適當?shù)拈L度△l，再測出其振動周期T₂．
T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L}{g}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．
故答案為：
①2.06；②2.28s；③C；④C；⑤$\frac{4{π}^{2}△l}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．