Question

如圖所示是一個(gè)模擬發(fā)電機(jī)-電動(dòng)機(jī)組示意圖，水平金屬導(dǎo)軌和豎直金屬導(dǎo)軌相連接，分別在處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為B₁=1T，B₂=2T，金屬棒ab和cd可以沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩棒都是長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量m=100g、電阻R=0.5Ω的金屬棒，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，當(dāng)cd棒以v₂=1m/s的速度勻速豎直上升時(shí)，（g=10m/s²）求：
（1）ab棒必須以多大的速率v₁勻速滑動(dòng)？
（2）拉動(dòng)ab棒運(yùn)動(dòng)的重物的質(zhì)量m′為多少？

Answer 1

分析：（1）cd棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，向上安培力與重力平衡，由平衡條件和歐姆定律結(jié)合可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E．而回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=B₁Lv₁-B₂Lv₂ ，聯(lián)立可解得v₁．
（2）ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，繩子的拉力等于安培力，而拉力又等于重物的重力，根據(jù)平衡條件列式，可求得m′．

解答：解：（1）由題意制：回路中感應(yīng)電流方向沿acdba
感應(yīng)電流大小：I=

E

2R

 ①
cd棒平衡條件：ILB₂=mg ②
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。篍=B₁Lv₁-B₂Lv₂ ③
聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)得
   v₁=

B2

B1

v₂+

2mgR

B1B2L2

=4m/s
（2）設(shè)繩的張力為F_T，
對(duì)ab棒：F_T=ILB₁   ④
對(duì)重物：F_T=m′g  ⑤
聯(lián)立③④⑤式，代入數(shù)據(jù)得：m′=

B1

B2

m=50g
答：
（1）ab棒必須以4m/s的速率v₁勻速滑動(dòng)．
（2）拉動(dòng)ab棒運(yùn)動(dòng)的重物的質(zhì)量m′為50g．

點(diǎn)評(píng)：本題是雙桿模型，電路中存在反電動(dòng)勢(shì)，從平衡條件和電磁感應(yīng)的基本規(guī)律結(jié)合進(jìn)行求解．