Question

17．有n=10匝的矩形線圈，每匝都是長50cm，寬20cm，線圈總電阻10Ω，在B=2T的勻強(qiáng)磁場中以角速度ω=50rad/s旋轉(zhuǎn)．線圈與R=10Ω的外電阻連接，圖中的電流表、電壓表的接入不影響原電路．求：
（1）流過電阻電流的瞬時(shí)表達(dá)式（從中性面開始計(jì)時(shí)）；
（2）電流表、電壓表的讀數(shù)；
（3）1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）從中性面開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msinωt，E_m=nBSω．
（2）交流電表測(cè)量交流電的有效值．由E=0.707E_m求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，由歐姆定律求出電壓與電流的有效值．
（3）根據(jù)焦耳定律求解1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=10×2×0.5×0.2×50V=100V．從中性面開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msinωt=100sin50tV．
    （2）電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$，則電流表讀數(shù)為$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$，路端電壓有效值U=IR=25$\sqrt{2}$V，電壓表的讀數(shù)25$\sqrt{2}$V．
    （3）1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量：Q=I²（R+r）t=1.5×10⁴J．
答：（1）從中性面開始計(jì)時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為100sin50tV．（2）電流表、電壓表的讀數(shù)分別為$\frac{5}{2}\sqrt{2}A$和25$\sqrt{2}$V．（3）1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量是1.5×10⁴J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于交流電瞬時(shí)值表達(dá)式要注意計(jì)時(shí)起點(diǎn)，不同的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，初相位不同，只有從中性面計(jì)時(shí)時(shí)，表達(dá)式為E_msinωt．