Question

8．在用單擺測定重力加速度實驗中：

（1）某同學(xué)測得g值比當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)值偏大，其原因可能是CD
A．測量擺長時忘記加上小球半徑   B．振幅過小
C．?dāng)[動次數(shù)多記了一次           D．小球不是在豎直平面內(nèi)擺動
（2）如果已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準(zhǔn)擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖1所示，那么單擺擺長是87.40cm．如果測定了40次全振動的時間如圖2中秒表所示，那么單擺的擺動周期是1.88s．
（3）在實驗中，如果用擺線長代替擺長，測出不同擺線長度時對應(yīng)的周期T，然后繪制T²-L關(guān)系圖線，根據(jù)圖線斜率可以求出重力加速度與當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)值相比較不變．（填“偏大”、“偏小”、“不變”）

Answer 1

分析 （1）由T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，還需測量懸掛點到小球頂端的距離l；明確單擺的有效長度，代入公式，從而可求加速度g，根據(jù)g的表達式可確定誤差原因；
（2）擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時；擺線偏離平衡位置不大于5°，才是簡諧運動．?dāng)[長等于線長加球的半徑．?dāng)[動周期等于總時間與擺動次數(shù)的比值．
（3）把擺線長l₀作為擺長，直接利用公式求出重力加速度值，而作出T²-l₀圖象后求出斜率，然后算出重力加速度．因此不受到影響，因利用斜率求，若沒有計入球的半徑，會導(dǎo)致圖象被平移，但圖象的斜率不變．

解答 解：（1）根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$
A、測量擺長忘記加上小球半徑，則擺長變小，由上式可知g偏小，故A錯誤；
B、g與擺球質(zhì)量及振幅無關(guān)，故B錯誤；
C、擺動次數(shù)多記了一次，則周期T變小，那么g偏大，故C正確；
D、不是在豎直平面內(nèi)擺動，根據(jù)圓錐擺的周期公式 T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$，L是線長，α是擺線與豎直方向的夾角，
而單擺的周期公式為 T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可知圓錐擺的周期比單擺的周期小，所以測量的周期偏小，由單擺的周期公式，可知所測得的g值將偏大，則L變大，故g偏大，故D正確；
故選：CD；
（2）和選擇體積比較小，密度較大的小球，即質(zhì)量大體積小的球，這樣受到的空氣阻力可以忽略．
擺的擺長等于線長加球的半徑，即為87.40cm；
因為40次全振動的時間為75.2s，所以單擺的擺動周期是$\frac{75.2}{40}$=1.88s；
（3）根據(jù)公式可知，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，由于擺長變小，
又由T²-l₀圖象后求出斜率，即為T²=$\frac{g}{4{π}^{2}}$（L+r），故重力加速度不變．
故答案為：（1）CD；（2）87.40，1.88；（3）不變．

點評 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進行分析．同時一定要記住，單擺測量時間的計時起點是平衡位置，這一點很重要．