Question

18．航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2kg，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=24N．試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力不計(jì)，g取10m/s²．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s時(shí)，求飛行器到達(dá)高度h的大小；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=5s時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達(dá)到的最大高度H；
（3）接（2）問(wèn)，為了使飛行器不致墜落到地面（即到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0），求飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t₃．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出飛行器上升時(shí)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得h；
（2）5s后飛行器在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，求得上升的最大高度和前5s時(shí)上升的高度即為最大高度H；
（3）飛行器在重力作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，恢復(fù)長(zhǎng)升力后在重力和升力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度關(guān)系求得恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：（1）由牛頓第二定律知，飛行器上升時(shí)有：
F-mg=ma
可得加速度a=$\frac{F}{m}-g=\frac{24}{2}-10m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
所以飛行器飛行8s上升的高度h=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{8}^{2}m=64m$
（2）飛行器飛行5s時(shí)上升的高度$h′=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
5s后，失去升力，飛行器在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，還能上升的高度$h″=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{（5×2）^{2}}{2×10}m=5m$
所以飛行器能達(dá)到的最大高度H=h′+h″=25+5m=30m
（3）取向下為正方向，始下落到恢復(fù)升力這段時(shí)間內(nèi)飛行器做自由落體運(yùn)動(dòng)，
獲得速度v′=gt₃
下落高度${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
恢復(fù)升力后，飛行器的加速度${a}_{2}=-2m/{s}^{2}$
減速下降的高度${h}_{2}=\frac{-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$
又H=h₁+h₂
由以上各式可解得t₃=1s
答：（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s時(shí)，飛行器到達(dá)高度h的大小為64m；
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=5s時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．飛行器能達(dá)到的最大高度H為30m；
（3）接（2）問(wèn)，為了使飛行器不致墜落到地面（即到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0），飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t₃為1s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中