Question

6．如圖（a）所示，平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距L=0.6m，導(dǎo)軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌上，且接觸良好．導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌的電阻均不計．導(dǎo)軌間正方形區(qū)域abcd內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導(dǎo)軌垂直，長度也為L．從0時刻開始，磁感應(yīng)強度B的大小隨時間t變化，規(guī)律如圖（b）所示；同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運動，求：
（1）棒進入磁場前，回路中的電動勢E；
（2）棒在運動過程中受到的最大安培力F；
（3）求棒穿過磁場的過程中流經(jīng)電阻的電量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢大小，再求出電流大小，根據(jù)楞次定律判斷電流方向；
（2）根據(jù)棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和歐姆定律求解感應(yīng)電流，再根據(jù)安培力大小求解．
（3）求通過電阻R的電量，需要先求出平均電動勢，再求出平均電流，最后根據(jù)q=It，求出通過電阻R的電量．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可知，磁場區(qū)域的面積為：S=$（\frac{L}{\sqrt{2}}）^{2}=（\frac{0.6}{\sqrt{2}}）^{2}=0.18$m²
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=N$\frac{△Φ}{△t}$得棒進入磁場前，回路中感應(yīng)電動勢為：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}•S$=$\frac{0.5}{1.0}×$0.18=0.09V，
（2）同一時刻，棒從導(dǎo)軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進入磁場，若使棒在導(dǎo)軌上始終以速度v=1m/s做直線運動，
棒通過三角形abd區(qū)域時，棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：E′=BLv=2Bv（t-1）v，
根據(jù)歐姆定律得棒通過三角形abd區(qū)域使電流i與時間t的關(guān)系式為：i=$\frac{E′}{R}$=$\frac{2Bv（t-1）v}{R}$=t-1  （1s≤t≤1.3s），
當(dāng)t=1.3s時，電流最大，有效長度最大，最大安培力為F_m=BIL
代入數(shù)據(jù)得：F=0.09N，根據(jù)左手定則得安培力方向水平向左．
（3）棒通過abcd區(qū)域的過程中通過電阻R的電量為：$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=\frac{△φ}{△t（R+r）}t$
代入數(shù)據(jù)得：q=0.09C
答：（1）棒進入磁場前，回路中的電動勢是0.09V；
（2）棒在運動過程中受到的最大安培力是0.09N；
（3）求棒穿過磁場的過程中流經(jīng)電阻的電量是0.09C．

點評 本題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式的運用，考查了閉合歐姆定律和求電量公式，綜合程度較大．