Question

人類曾經(jīng)受到小鳥在空中飛翔的啟發(fā)而發(fā)明了飛機．小鳥在振動其翅膀時獲得向上的舉力可表示為F=kSv²，式中S為翅膀的面積，v為小鳥的飛行速度，K為比例系數(shù)，其中K在國際單位制中的單位應是

N?s²/m⁴或Kg/m³

．一個質(zhì)量為0.1Kg、翅膀的等效長為a、寬為b的小燕子，其最小的飛行速度為12m/s．假如飛機飛行時獲得的向上舉力與小鳥飛行時獲得的舉力遵循同樣的規(guī)律，現(xiàn)有一架質(zhì)量為1080kg的飛機，機翼的等效長、寬分別為燕子翅膀的長、寬的20和15倍，那么這架飛機的起飛的速度至少要達到

72

m/s．

Answer 1

分析：已知F、S、v的單位，根據(jù)物理公式推導k的單位；通過舉力與重力相等，結(jié)合F=ksv²對于小燕子和飛機分別列方程，解方程組就可以解得飛機的起飛速度．

解答：解：因為F=kSv²，
所以k=

F

Sv2

=

1N

1m2?(1m/s)2

=1N?s2/m4=1kg/m3
故k的單位為：N?s²/m⁴或Kg/m³．
因為mg=F=F=kSv²
對于燕子，0.1×10=k?ab?12²
對于飛機，1080×10=k?20a?15b?v²
下式比上式，得10800=

300?v2

144

解得v=72m/s．
故答案為：N?s²/m⁴或Kg/m³，72m/s．

點評：解決本題的關鍵知道達到起飛速度時舉力與重力相等，對小燕子和飛機有同樣的規(guī)律F=kSv²，據(jù)此列方程求解．