Question

16．一個圓盤繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動時，如果轉(zhuǎn)動不是勻速的，圓盤上任意一個支點的加速度可分解為沿半徑方向的向心加速度a_向和沿圓周的切線方向的切向加速度a_切，切向加速度反映該質(zhì)點線速度大小變化的快慢．
用下面方法可以測量圓盤剛開始轉(zhuǎn)動時其邊緣上一質(zhì)點的向心加速度和切向加速度．
實驗器材：電磁打點計時器（或電火花計時器），米尺，復寫紙片，導線，電源
實驗步驟：
（a）將電磁打點計時器固定在水平桌面上，將紙帶的一端穿過限位孔后固定在圓盤的側(cè)面P點上，使圓盤繞固定軸轉(zhuǎn)動時紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上．
（b）接通電源，打點計時器開始打點，同時啟動控制裝置使圓盤開始轉(zhuǎn)動，保證角速度大小均勻增加．
（c）經(jīng)過一段時間，停止轉(zhuǎn)動和打點，取下紙帶，進行測量．
（d）對紙帶打點較好的一部分進行測量，如圖所示，測得AB、BC、CD之間的距離分別為s₁、s₂、s₃，它們之間的時間間隔均為T，則當打點計時器打C點時，圓盤上P點的切向加速度的表達式是
a_切=$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$
P點的向心加速度的表達式是
a_向=$\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$，其中需要補充圓盤半徑R（用上述測量的已知量表達，若上述測量的已知量還不能表達，請說明表達式中需要補充測量什么物理量，在表達式中的符號和其含義是什么）

Answer 1

分析 根據(jù)$△s=a{T}_{\;}^{2}$，求切向加速度；根據(jù)$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，求向心加速度，由紙帶求出C點的速度，補充測量圓盤半徑即可

解答 解：當打點計時器打C點時，圓盤上P點的切向加速度，根據(jù)$△s=a{T}_{\;}^{2}$，得${a}_{切}^{\;}=\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$
計數(shù)點C的速度${v}_{C}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}}{2T}$
P點向心加速度的表達式是${a}_{向}^{\;}=\frac{{v}_{C}^{2}}{R}=\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$
需要補充圓盤半徑R
故答案為：$\frac{{s}_{3}^{\;}-{s}_{2}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$     $\frac{（{s}_{2}^{\;}+{s}_{3}^{\;}）_{\;}^{2}}{4R{T}_{\;}^{2}}$      需要補充圓盤半徑R

點評 解決本題的關鍵是明確實驗原理，會對紙帶進行數(shù)據(jù)處理，會根據(jù)紙帶計算速度和加速度，理解向心加速度和切向加速度的物理意義．