Question

19．已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，同步衛(wèi)星離地高度為H，在距地面h高處圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星，求：人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω．

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，由此列式，求出角速度與軌道半徑的關(guān)系式，再運(yùn)用比例法求解．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，式中M是地球的質(zhì)量，r是衛(wèi)星的軌道半徑
地球同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，則上式可得，人造地球衛(wèi)星的角速度與同步衛(wèi)星的角速度之比為：
$\frac{ω}{{ω}_{0}}$=$\sqrt{（\frac{R+H}{R+h}）^{3}}$
解得：ω=$\frac{R+H}{R+h}$ω₀$\sqrt{\frac{R+H}{R+h}}$
答：人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度ω為$\frac{R+H}{R+h}$ω₀$\sqrt{\frac{R+H}{R+h}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握萬(wàn)有引力等于向心力這一思路，并能熟練運(yùn)用．此題也可以根據(jù)開普勒第三定律求解．