Question

11．2016年4月22日國防科工局網(wǎng)站消息，我國火星探測任務(wù)正式立項(xiàng)，將在2020年前后發(fā)射火星探側(cè)器，一步實(shí)現(xiàn)繞火星的探測和著陸巡視．假設(shè)探測器的質(zhì)量為m，其在火星表面附近豎直下落時(shí)打開降落傘，經(jīng)過一段時(shí)間在離火星表面高h(yuǎn)處達(dá)到穩(wěn)定速度，該過程探測器所受火星的大氣阻力與其速度大小成正比，且比例系數(shù)為k，已知火星的半徑為R，火星表面的重力加速度為g，引力常量為G，求：
（1）離火星表面高h(yuǎn)處的重力加速度g₁；
（2）探測器降落過程中達(dá)到的穩(wěn)定速度大小v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于向心力求出重力加速度${g}_{1}^{\;}$
（2）達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，重力和阻力平衡，根據(jù)受力平衡求出v

解答 解：（1）根據(jù)重力等于萬有引力
$m{g}_{1}^{\;}=G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$
得${g}_{1}^{\;}=G\frac{M}{（R+h）_{\;}^{2}}$
（2）探測器在降落過程中達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)：$m{g}_{1}^{\;}=kv$
解得：$v=\frac{GMm}{k（R+h）_{\;}^{2}}$
答：（1）離火星表面高h(yuǎn)處的重力加速度${g}_{1}^{\;}$為$G\frac{M}{（R+h）_{\;}^{2}}$；
（2）探測器降落過程中達(dá)到的穩(wěn)定速度大小v為$\frac{GMm}{k（R+h）_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評 萬有引力與航天類的題目把握兩點(diǎn)：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運(yùn)動，利用萬有引力提供向心力求解