Question

【題目】如圖所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，圓弧頂點P有一速率為v0的帶正電的粒子平行于紙面進入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子重力不計．

(1)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運動的時間；

(2)若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為，求它打到感光板上時速度的垂直分量；

(3)若粒子以速率v0從P點以任意角射入，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上．

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，離開磁場后垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)．

【解析】(1)設(shè)帶電粒子進入磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑為r，由牛頓第二定律得

所以r＝R

帶電粒子在磁場中的運動軌跡為四分之一圓周，軌跡對應(yīng)的圓心角為90°；帶電粒子在磁場中的運動周期為：

則它在磁場中運動的時間: ；

(2)由(1)知，當(dāng)v＝v0時，帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑為R，其運動軌跡如圖所示。

由幾何關(guān)系可知∠PO2O＝∠OO2A＝30°

所以帶電粒子離開磁場時偏轉(zhuǎn)角為60°

粒子打到感光板上時速度的垂直分量為v⊥＝vsin 60°＝；

(3)由(1)知，當(dāng)帶電粒子以v0射入時，粒子在磁場中的運動軌跡半徑為R，設(shè)粒子射入方向與PO方向之間的夾角為θ，帶電粒子從區(qū)域邊界S射出，帶電粒子的運動軌跡如圖所示。

因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R

所以四邊形POSO3為菱形

由幾何關(guān)系可知：PO∥O3S

在S點的速度方向與O3S垂直，因此，帶電粒子射出磁場時的方向為水平方向，離開磁場后垂直打在感光板上，與入射的方向無關(guān)。