Question

【題目】如圖所示，光滑水平軌道左端與長L=1．25m的水平傳送帶AB相接，傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，輕彈簧右端固定，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)左端恰位于A點(diǎn)，現(xiàn)用質(zhì)量m=0．1kg的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達(dá)水平傳送帶左端B點(diǎn)后，立即沿切線進(jìn)入豎直固定的光滑半圓軌道最高點(diǎn)并恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周最低點(diǎn)C后滑上質(zhì)量為M=0．9kg的長木板且不會(huì)從木板下掉下。半圓軌道的半徑R=0．4m，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)，物塊與木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)，長木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，求：

（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度的大小；

（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢能；

（3）小物塊在長木板上滑行的最大距離s。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）物體恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，在光滑半圓軌道最高點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律：

解得：

（2）物體被彈簧彈出的過程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：

由于vB＞1m/s，所以物塊在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng) ， 物塊在傳送帶上據(jù)動(dòng)能定理得：又因?yàn)椋?/span>f1=μ1mg

聯(lián)立解得：Ep=1．2J

（3）物塊從B到C過程中由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

物塊在長木板上滑行過程中，對長木板受力分析：上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0．25N

下表面受到摩擦力：f3=μ3（M+m）g=0．26N＞f2，所以長木板靜止不動(dòng)．對物塊在長木板上滑行過程由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立①②解得：