Question

12．如圖甲所示，質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）以v₀=10m/s的初速度從粗糙斜面上的P點沿斜面向上運動到達最高點后，又沿原路返回，其速率隨時間變化的圖象如圖乙所示，已知斜面固定且足夠長，不計空氣阻力，取g=10m/s²，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5
• B． 在t=1s到t=6s的時間內(nèi)物塊所受重力的平均功率為30W
• C． 在t=6s時物體克服摩擦力做功的功率為30W
• D． 在t=0到t=1s時間內(nèi)機械能的變化量大小與t=1s到t=6s時間內(nèi)機械能的變化量大小之比為1：5

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間圖象得出，物塊上滑和下滑時的加速度，對物體進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解動摩擦因數(shù)，根據(jù)速度-時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移求解1-6s內(nèi)的位移，進而求出重力做的功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根據(jù)P=fv求解克服摩擦力做功的功率，機械能的變化量等于除重力以外的力做的功．

解答 解：A、設(shè)斜面傾角為θ，
根據(jù)速度-時間圖象的斜率表示加速度得：
上滑過程：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{0-10}{1}=-10m/{s}^{2}$，
下滑過程：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{10}{5}=2m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：μ=0.5，sin$θ=\frac{3}{5}$，故A正確；
B、根據(jù)速度-時間圖象與坐標軸圍成的面積表示位移得：
1-6s內(nèi)的位移x=$\frac{1}{2}×5×10=25m$，則t=1s到t=6s的時間內(nèi)物塊所受重力的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{mgxsinθ}{t}=\frac{10×25×\frac{3}{5}}{5}=30W$，故B正確；
C、摩擦力f=μmgcosθ=$0.5×10×\frac{4}{5}=4N$，則t=6s時物體克服摩擦力做功的功率P=fv=4×10=40W，故C錯誤；
D、在t=0到t=1s時間內(nèi)機械能的變化量大小△E₁=fx₁，t=1s到t=6s時間內(nèi)機械能變化量大小△E₂=fx₂，則$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}×1×10}{\frac{1}{2}×5×10}=\frac{1}{5}$，故D正確．
故選：ABD

點評 本題是速度-時間圖象，牛頓第二定律，機械能，功和功率的綜合應(yīng)用，要靈活運用功的計算式，靈活應(yīng)用公式求解，題目綜合性太強，需要熟練掌握這四塊知識才能解決．