Question

【題目】如圖所示，水平面右端放一質(zhì)量m=0.1kg小物塊，給小物塊一v0=4m/s的初速度使其向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)d=1m后將彈簧壓至最緊，反彈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)物塊速度大小v1=2m/s．若水平面與一長(zhǎng)L=3m的水平傳送帶平滑連接，傳送帶以v2=10m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。傳送帶右端又與一豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道的底端平滑連接，圓軌道半徑R=0.8m．當(dāng)小物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)會(huì)觸發(fā)閉合裝置將圓軌道封閉。（g=10m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6）求：

（1）小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（2）要使小物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)小物塊在水平面向左運(yùn)動(dòng)再返回的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

(2)設(shè)物塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為時(shí)，恰好到達(dá)圓心右側(cè)等高點(diǎn)。

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

解得：

說(shuō)明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)

由動(dòng)能定理得：

解得：

設(shè)物塊在圓軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為時(shí)，恰好到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)，

在圓軌道最高點(diǎn)有：

從圓軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

說(shuō)明物塊在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動(dòng)

由動(dòng)能定理得：

解得：

所以要使物塊進(jìn)入豎直圓軌道后不脫離圓軌道，傳送帶與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件是或