Question

15．交流發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R．當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過(guò)程中，求：
（1）通過(guò)R的電荷量q為多少？
（2）R上產(chǎn)生電熱Q_R為多少？
（3）外力做的功W為多少？

Answer 1

分析 （1）按照電流的定義$I=\frac{q}{t}$，計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值，不能用有效值、最大值或瞬時(shí)值．
（2）求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q_R．這里的電流必須要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬時(shí)值．
（3）根據(jù)能量守恒，外力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程，電流通過(guò)電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱．因此．一定要學(xué)會(huì)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)分析功和能．

解答 解：（1）按照電流的定義$I=\frac{q}{t}$，計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值，即：
$q=\overline It$，
而$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}=\frac{n△∅}{（R+r）}=\frac{nBS}{t（R+r）}$，
$q=\frac{nBS}{R+r}$，
（2）求電熱應(yīng)該用有效值，先求總電熱Q，再按照內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱Q_R．
$Q={I^2}（{R+r}）t=\frac{E^2}{R+r}•\frac{π}{2ω}=\frac{{{{（nBSω）}^2}π}}{{2（{R+r}）2ω}}=\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}}}{{4（{R+r}）}}$
${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}R}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
（3）根據(jù)能量守恒，外力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程，電流通過(guò)電阻，又將電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即放出電熱．因此有：
$W=Q=\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}}}{{4（{R+r}）}}$
答：（1）通過(guò)R的電荷量q為$\frac{nBS}{R+r}$
（2）R上產(chǎn)生電熱Q_R為$\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}R}}{{4{{（R+r）}^2}}}$
（3）外力做的功W為）$\frac{{πω{n^2}{B^2}{S^2}}}{{4（{R+r}）}}$

點(diǎn)評(píng) 本題要求知道：計(jì)算電荷量q應(yīng)該用電流的平均值；求電熱應(yīng)該用有效值．同時(shí)一定要學(xué)會(huì)用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律來(lái)分析功和能．