Question

11．民族運動會上有一騎射項目，運動員騎在奔跑的馬上，彎弓放箭射擊側向的固定目標．假設運動員由A點沿AB方向騎馬奔馳的速度為v₁，運動員靜止時射出的弓箭速度為v₂，跑道離固定目標m的最近距離為d．不計空氣阻力和弓箭重力的影響，v₂＞v₁．下列說法正確的是（　�。�

• A． 弓箭射中目標的最短時間為$\frac0e24ai0{{v}_{1}}$
• B． 弓箭射中目標最短時間內的位移為$\fracmgmqkoe{{v}_{1}}$$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$
• C． 弓箭射中目標的最小位移為$\frac{d{v}_{2}}{{v}_{1}}$
• D． 弓箭射中目標的位移最小時需要時間為$\fracywggq0q{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$

Answer 1

分析 運動員放出的箭既參與了沿馬運行方向上的勻速直線運動，又參與了垂直于馬運行方向上的勻速直線運動，當放出的箭垂直于馬運行方向發(fā)射，此時運行時間最短，根據(jù)t=$\frac4wy0csu{{v}_{2}}$求出最短時間，根據(jù)分運動和合運動具有等時性，求出箭在馬運行方向上的距離，根據(jù)運動的合成，求出運動員放箭處離目標的距離．

解答 解：A、當放出的箭垂直于馬運行方向發(fā)射，此時運行時間最短，所以最短時間$t=\fracsguo2kc{{v}_{2}}$，故A錯誤；
B、最短時間為$t=\frac0gku4oc{{v}_{2}}$，則箭在沿馬運行方向上的位移為x=v₁t=$\frac{{v}_{1}d}{{v}_{2}}$，所以放箭處距離目標的距離為s=$\sqrt{6q8q4cm^{2}+{x}^{2}}=\fraca4yqgua{{v}_{2}}\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$，故B錯誤．
C、弓箭射中目標的最小位移為d，故C錯誤；
D、當弓箭射中目標的位移最小時，設弓箭速度v₂與AB方向的夾角為α，沿AB方向有：
v₂cosα=v₁，
沿BM方向有d=（v₂sinα）t，
而（sinα）²+（cosα）²=1，
解得：t=$\fracs4o4wqq{\sqrt{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}}$，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道箭參與了沿馬運行方向上的勻速直線運動和垂直于馬運行方向上的勻速直線運動，知道分運動與合運動具有等時性．