Question

8．均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd質(zhì)量為m，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，將其置于垂直紙面向里且磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界處于水平方向并平行，且上下邊界寬度恰好也為L(zhǎng)，如圖所示．線框由靜止自由下落（忽略空氣阻力），線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行．當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零．求：
（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大�。�
（2）線框的電阻為多少；
（3）線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出CD邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv，根據(jù)閉合回路歐姆定律，CD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大�。�
（2）線框勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可求得線框的電阻．
（3）運(yùn)用能量守恒定律求解焦耳熱．

解答 解：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框速度為：v=$\sqrt{2gh}$
線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$
cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為：U=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度恰好為零，做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：
mg=BIL 
又I=$\frac{E}{R}$
結(jié)合E=BL$\sqrt{2gh}$
得：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$
（3）由能量守恒定律得產(chǎn)生的焦耳熱：Q=2mgL  
答：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小是$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；
（2）線框的電阻為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$；
（3）線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中產(chǎn)生的焦耳熱是2mgL．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識(shí)的綜合，要注意cd邊是電源，其電壓是外電壓．勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往根據(jù)能量守恒定律求焦耳熱．