Question

7．如圖所示，空間內(nèi)有一場強(qiáng)為E=$\frac{3mg}{2q}$、豎直向下的勻強(qiáng)電場．一根絕緣輕質(zhì)硬桿的兩端分別固定著A、B兩只質(zhì)量均為m帶電量均為+q的小球，O點(diǎn)是一光滑水平軸，已知AO=L，BO=2L，重力加速度為g．細(xì)桿從水平位置由靜止釋放，使其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方的過程中，正確的是（　　）

• A． B球電勢能減少了2mgL
• B． A、B球與桿組成的系統(tǒng)電勢能減少了$\frac{3}{2}$mgL
• C． 轉(zhuǎn)動(dòng)過程中桿對A的彈力不做功
• D． 轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B球的速度為$\sqrt{\frac{gL}{2}}$

Answer 1

分析 AB同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，${v}_{B}^{\;}=2{v}_{A}^{\;}$，B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出A的最大速度．對A應(yīng)用牛頓第二定律求出桿的彈力做功

解答 解：A、B球受到的電場力$F=qE=\frac{3}{2}mg$，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方的過程中，電場力做功$W=F•2L=\frac{3}{2}mg•2L=3mgL$，電勢能減少3mgL，故A錯(cuò)誤；
B、A球電場力做負(fù)功$W=-FL=-\frac{3}{2}mgL$，A球電勢能增加$\frac{3}{2}mgL$，對A、B球與桿組成的系統(tǒng)電勢能電勢能減少$3mgL-\frac{3}{2}mgL=\frac{3}{2}mgL$，故B正確；
CD、系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，角速度相等，根據(jù)v=ωr，${v}_{B}^{\;}=2{v}_{A}^{\;}=2v$，對A、B球與桿組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理：
$2mgL-mgL+3mgL-\frac{3}{2}mgL$=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}m（2v）_{\;}^{2}$
解得：$v=\sqrt{gL}$
轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B球速度${v}_{B}^{\;}=2v=2\sqrt{gL}$，
對A球動(dòng)能定理：$W-mgL-\frac{3}{2}mgL=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
解得：W=3mgL，即轉(zhuǎn)動(dòng)過程中桿對A的彈力做功3mgL，故CD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評 本題是一道力電綜合題，分析清楚球的運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓定律可以解題．注意共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)物體，角速度相等，知道電場力做功等于電勢能的減少量．