Question

15．如圖所示，一個質量為m、帶電荷量為q的粒子，從兩平行板左側中點沿垂直場強方向射入，當入射速度為v時，恰好穿過電場而不碰金屬板．要使粒子的入射速度變?yōu)?\frac{v}{2}$，仍從左側中點水平射入且恰好穿過電場，則正確的是（　　）

• A． 僅將粒子的電荷量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$
• B． 僅將兩板間電壓減為原來的$\frac{1}{2}$
• C． 僅將兩板間距離增為原來的9倍
• D． 僅將兩板長度減為原來的$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 以一定速度垂直進入偏轉電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．根據(jù)運動學公式解題．

解答 解：設平行板長度為l，寬度為d，板間電壓為U，恰能穿過一電場區(qū)域而不碰到金屬板上，則沿初速度方向做勻速運動：t=$\frac{l}{v}$，
垂直初速度方向做勻加速運動：a=$\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，
y=$\fracbmvxhio{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$，$ufovxbg^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2m{v}^{2}}$，
欲使質量為m、入射速度為$\frac{1}{2}$v的粒子也能恰好穿過這一電場區(qū)域而不碰到金屬板，則沿初速度方向距離仍是l，垂直初速度方向距離仍為$\frac{1}{2}$d；
A、僅將粒子的電荷量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{4}$，則y=$\frac{\frac{1}{4}qU{l}^{2}}{2md（\frac{v}{2}）^{2}}=\frac{qU{l}^{2}}{2md{v}^{2}}$=$\fraccitaehk{2}$，故A正確．
B、僅將兩板間電壓減為原來的$\frac{1}{2}$，則y=$\frac{q•\frac{U}{2}{l}^{2}}{2md（\frac{v}{2}）^{2}}=d$，故B錯誤．
C、根據(jù)$qvziprc^{2}=\frac{qU{l}^{2}}{2m{v}^{2}}$知，速度變?yōu)樵瓉淼亩�分之一，則d應變?yōu)樵瓉淼?倍，故C錯誤．
D、僅將兩板長度減為原來的$\frac{1}{2}$，則y=$\frac{qU（\frac{l}{2}）^{2}}{2m（\frac{v}{2}）^{2}}=\fracknnahir{2}$，故D正確．
故選：AD．

點評 本題考查帶電粒子在電場中的運動規(guī)律，要注意當帶電粒子在電場中偏轉時做勻加速曲線運動，應用處理類平拋運動的方法處理粒子運動問題，同時注意寫出通式進行分析求解．