Question

5．如圖所示，一半徑為R的光滑半圓形細(xì)軌道，其圓心為O，豎直固定在地面上．軌道正上方離地高為h處固定一水平光滑長直細(xì)桿，桿與軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿上P點(diǎn)處固定一定滑輪，P點(diǎn)位于O點(diǎn)正上方．A、B是質(zhì)量均為m的小環(huán)，A套在桿上，B套在軌道上，一條不可伸長的輕繩通過定滑輪連接兩環(huán)．兩環(huán)均可看做質(zhì)點(diǎn)，且不計滑輪大小與摩擦．現(xiàn)對A環(huán)施加一水平向右的力F，使B環(huán)從地面由靜止開始沿軌道運(yùn)動．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若緩慢拉動A環(huán)，B環(huán)緩慢上升至D點(diǎn)的過程中，F(xiàn)一直減小
• B． 若緩慢拉動A環(huán)，B環(huán)緩慢上升至D點(diǎn)的過程中，外力F所做的功小于B環(huán)機(jī)械能的增加量
• C． 若F為恒力，B環(huán)最終將靜止在D點(diǎn)
• D． 若F為恒力，B環(huán)被拉到與A環(huán)速度大小相等時，有sin∠OPB=$\frac{R}{h}$

Answer 1

分析 作出B環(huán)的受力圖，由合成法和三角形相似法分析F的變化．根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F所做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，當(dāng)PB線與圓軌道相切時兩球速度大小相等，若F為恒力，且B環(huán)能運(yùn)動到D點(diǎn)速度不為零時，B環(huán)會經(jīng)過D點(diǎn)之后將會沿半圓形軌道運(yùn)動至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動．

解答 解：A、以B環(huán)研究對象，根據(jù)力的三角形和△PB0相似可得 $\frac{T}{PB}$=$\frac{mg}{PO}$，得 T=$\frac{PB}{PO}$mg，PO不變，PB減小，則繩子的拉力T一直減小，F(xiàn)=T，則F一直減小．故A正確．
B、根據(jù)功能關(guān)系可知，外力F所做的功等于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，緩慢拉動A，則A的動能不變，A的高度不變，重力勢能不變，則A的機(jī)械能不變，所以外力F所做的功等于B環(huán)機(jī)械能的增加量，故B錯誤．
C、若F為恒力，且B環(huán)能運(yùn)動到D點(diǎn)速度不為零時，B環(huán)會經(jīng)過D點(diǎn)之后將會沿半圓形軌道運(yùn)動至右側(cè)最低點(diǎn)，然后沿軌道返回左側(cè)最低點(diǎn)，之后將重復(fù)運(yùn)動，故C錯誤．
D、當(dāng)PB線與圓軌道相切時，v_B=v_A，根據(jù)數(shù)學(xué)知識有sin∠OPB=$\frac{R}{h}$，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題是連接體問題，從功能關(guān)系研究兩環(huán)能量的變化關(guān)系，關(guān)鍵要知道當(dāng)PB線與圓軌道相切時兩環(huán)的速度大小相等．