Question

5．設(shè)地球半徑為R₀，質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面R₀高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地面的重力加速度為g，則正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\sqrt{2g{R}_{0}}$
• B． 衛(wèi)星的角速度為$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
• C． 衛(wèi)星的加速度為$\frac{g}{2}$
• D． 衛(wèi)星的周期為2π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

解答 解：A、萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$，得$GM=g{R}_{\;}^{2}$，
根據(jù)萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r=ma$，
得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{2{R}_{0}^{\;}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{\;}}{2}}$，故A錯(cuò)．
B、$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}=\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{2}）}}=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}^{\;}}}$，故B正確．
C、$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{g{R}_{0}^{2}}{（2{R}_{0}^{\;}）_{\;}^{2}}=\frac{g}{4}$，故C錯(cuò)．
D、$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{8{R}_{0}^{\;}}{g}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．