Question

9．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，兩顆恒星的質量分別為m₁和m₂，半徑分別為r₁和r₂，角速度分別為ω₁和ω₂，線速度分別為v₁和v₂，則下列關系式中正確的是（　�。�

• A． ω₁：ω₂=1：1
• B． ω₁：ω₂=r₁：r₂
• C． v₁：v₂=r₁：r₂
• D． v₁：v₂=m₂：m₁

Answer 1

分析 雙星具有相同的角速度和周期，靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)向心力相等求出做圓周運動軌道半徑和質量的關系．

解答 解：雙星做圓周運動的角速度大小相等，故$\frac{{ω}_{1}^{\;}}{{ω}_{2}^{\;}}=\frac{1}{1}$，故A正確，B錯誤；
靠相互間的萬有引力提供向心力，知向心力大小相等，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{{m}_{1}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{1}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$
得${m}_{1}^{\;}{r}_{1}^{\;}={m}_{2}^{\;}{r}_{2}^{\;}$
$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$
根據(jù)v=ωr
得$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{{m}_{2}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}$，故C正確，D正確
故選：ACD

點評 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點，知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，難度不大，屬于中檔題．