Question

17．如圖所示，質量為m₁=20kg的物體A經一輕質彈簧與下方斜面上的質量為m₂=20kg的物體B相連，彈簧的勁度系數為 k=50N/m，斜面是光滑的，其傾角為θ=30°．A、B都處于靜止狀態(tài)．一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體 A，另一端連質量為m₃=34.7kg的物體C．物體C又套在光滑豎直固定 的細桿上，開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，但沒繃緊，OC段繩是水平的，OC段的距離d=6m，A上方的一段繩沿斜面方向．現在靜止釋放物體C，已知它恰好能使B離開擋板但不繼續(xù)上升．（結果保留一位有效數字）
（1）當B剛離開擋板時，物體A沿著斜面上滑的距離L；
（2）當B剛離開擋板時，A的速度 v₁大小是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出開始時彈簧的壓縮量，再求出當B剛離開擋板時彈簧的伸長量，從而得到物體A上升的距離L．
（2）對A、B、C彈簧和地球組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，由機械能守恒定律列式即可求解．

解答 解：（1）開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為x₁，有：kx₁=m₁gsinθ，
設B剛要離開擋板時彈簧的伸長量為x₂，則有：kx₂=m₂gsinθ，
由幾何關系有：L=x₁+x₂；
解得A上升的距離為：L=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{k}$=$\frac{40×10×sin30°}{50}$m=4m；
（2）從釋放物體C到B剛離開擋板時C下降的高度為：
    h=$\sqrt{（d+L）^{2}-eogmkai^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8m
由幾何關系可得，B剛離開擋板時繩OC與豎直方向的夾角為37°．設A的速度大小為v₁時B的速度大小為v₂．有：
v₁=v₂cos37°
對A、B、C彈簧和地球組成的系統(tǒng)，由于彈簧的初末位置彈性勢能相等，由系統(tǒng)的機械能守恒得：
   m₃gh=m₁gLsinθ+$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$
聯立解得：v₁≈8m/s
答：（1）當B剛離開擋板時，物體A沿著斜面上滑的距離L是4m；
（2）當B剛離開擋板時，A的速度 v₁大小是8m/s．

點評 解決本題的關鍵要明確研究過程和狀態(tài)，選擇好研究對象，并正確分析受力情況和能量的轉化情況．