Question

4．物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時的引力勢能為零，一個質(zhì)量為m₀的質(zhì)點距質(zhì)量為M₀的引力中心為r₀時，其萬有引力勢能可表示為：E_p=-G$\frac{{M}_{0}{m}_{0}}{{r}_{0}}$（式中G為引力常數(shù)）．一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星以半徑為r₁圓形軌道環(huán)繞地球飛行，已知地球的質(zhì)量為M，要使此衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的軌道半徑增大為r₂，則在此過程中（　�。�

• A． 衛(wèi)星勢能增加了GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• B． 衛(wèi)星動能減少了G$\frac{Mm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• C． 衛(wèi)星機械能增加了G$\frac{Mm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$+$\frac{1}{{r}_{2}}$）
• D． 衛(wèi)星上的發(fā)動機所消耗的最小能量為G$\frac{2Mm}{3}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）

Answer 1

分析 求出衛(wèi)星在半徑為r₁圓形軌道和半徑為r₂的圓形軌道上的動能，從而得知動能的減小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出發(fā)動機所消耗的最小能量．

解答 解：A、引力勢能的增加量$△{E}_{P}=-\frac{GMm}{{r}_{2}}$=GMm（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$），故A正確．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力由：$G\frac{Mm}{{{r}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$，解得${E}_{K1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{GMm}{2{r}_{1}}$．
同理，E_k2=$\frac{GMm}{2{r}_{2}}$．
所以，動能的減小量為$△{E}_{K}=\frac{GMm}{{2r}_{1}}-\frac{GMm}{2{r}_{2}}$=G$\frac{Mm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{1}}$-$\frac{1}{{r}_{2}}$）．故B錯誤．
CD、根據(jù)能量守恒定律，衛(wèi)星機械能增加了等于發(fā)動機消耗的最小能量為E=△E_p-△E_k=$\frac{GMm}{2}$（$\frac{1}{{r}_{2}}$-$\frac{1}{{r}_{1}}$）．故CD錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關(guān)鍵得出衛(wèi)星動能和勢能的變化量，從而根據(jù)能量守恒進(jìn)行求解．