Question

【題目】猴子通過樹梢上的藤條越過河流的情景如圖所示，圖中BC是一條平坦的小路，長為4m，B端離河岸A處的水平距離為3m，AB兩點恰好都在以O(shè)為圓心的圓周上．樹梢上O點有一最大承受力為86N、長為5m、質(zhì)量不計的藤條自然下垂，其末端剛好落在小路的左端B處．現(xiàn)有一只質(zhì)量為5kg的猴子從平坦的小路C處由靜止開始勻加速奔跑，到B處獲得一定的水平速度并抓住藤條末端蕩到河岸A處，不計猴子抓住藤條時的能量損失及空氣阻力，重力加速度g=10m/s2 ． 求猴子從B處安全蕩到A處

（1）重力勢能的改變量；
（2）在平坦小路B處的最小速度；
（3）在平坦小路上勻加速奔跑的加速度滿足的條件．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，過A點作OB的垂線，在直角三角形OAD中

xOD= = =4m

△EP=mg（xOB﹣xOD）=50×（5﹣4）=50J

答：重力勢能的改變量為50J；

（2）解：猴子從B到A的過程中，減少的動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能時，速度最小．

mv12=△EP

求得v1=2 m/s

答：在平坦小路B處的最小速度為2 m/s；

（3）解：猴子在平坦小路上加速，末速度為v1時，加速度最小．

a1= = =2.5m/s2

猴子抓住藤條時，藤條剛好沒有斷開的條件，由牛頓第二定律得

T﹣mg=m

求得v2=6m/s

猴子在平坦小路上加速末速度為v2時，加速度最大．

a2= = =4.5m/s2

所以，猴子在平坦小路上加速度：2.5m/s2≤a≤4.5m/s2

答：在平坦小路上勻加速奔跑的加速度滿足的條件2.5m/s2≤a≤4.5m/s2．

【解析】根據(jù)幾何知識求出猴子下落的高度，進而求出重力勢能的該變量；

猴子從B到A的過程中，減少的動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能時，速度最小，根據(jù)能量守恒求最小速度；

【考點精析】本題主要考查了機械能守恒及其條件和機械能綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變；系統(tǒng)初態(tài)的總機械能E 1 等于末態(tài)的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、