Question

如圖所示，真空中兩平行金屬板A、B長L₁=0.10m，間距d=/30m，兩極板接在電壓U_AB=200sinl00πt（V）的交流電源上，與AB板相距L₂=0.20m的PS右側區(qū)間有一個范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B=×l0^-2T。一束帶正電的粒子以V_o=×10⁵m/s的速度沿著A,B兩極板的中央飛入電場，粒子的比荷q/m=1×l0⁸C/kg，不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，不考慮相對論效應。問：
（1）通過計算說明，帶電粒子經過平行金屬板期間，加在兩板間的電壓幾乎不變；
（2）在t=0時刻進入電場的粒子，飛離磁場時離O點的距離；
（3）何時進入電場的粒子,從進入電場到離開磁場所經歷的時間最長?并計算最長時間。

Answer 1

(1) 因t₀≤T，所以每個粒子飛越金屬板的過程中，可以認為兩板問電壓不變。
(2) 0.2m
(3)

（1）粒子飛越電場的時間
（2分）
T="0.02s   " （1分）
因t₀≤T，所以每個粒子飛越金屬板的過程中，可以認為
兩板問電壓不變。   （2分）
（2）當t=0時，u_AB=0粒子傲勻速直線運動，從O點進入磁場  
洛侖茲力提供向心力，有   （2分）
      （2分）

   飛離磁場時與0點的距離h="2R=0.2m   " （1分）
（3）設AB板問電壓為％時，粒子從板邊緣飛出，
側移量為
    
（2分）
解得：U₀=100V<200V
說明從進入電場到出磁場的時間最長的粒子，就是電壓為100V時從B板邊緣飛出的粒子。
將U₀代人U_AB=200sin100t（V）
得 n=0、1、2…… （2分）
粒子在進入磁場前的飛行時間
    （2分）
離開電場時速度偏角
           （1分）
粒子在磁場中運動的周期
飛行時間    （2分）
總時間為   （2分）