Question

2011年7月23日上海鐵路局管轄內(nèi)的杭深線(xiàn)動(dòng)車(chē)組因列車(chē)追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故．現(xiàn)有A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=10m/s，B車(chē)速度v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)600m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)1800m才能夠停止．問(wèn)：
（1）A車(chē)若按原速前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在距B車(chē)開(kāi)始剎車(chē)多遠(yuǎn)處相撞？
（2）若B車(chē)司機(jī)在剎車(chē)后發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)接收到信號(hào)后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進(jìn)，已經(jīng)比B車(chē)剎車(chē)時(shí)刻晚了△t=8s，問(wèn)是否能避免事故？若能夠避免，求兩車(chē)的最小距離．

Answer 1

解：（1）B車(chē)剎車(chē)過(guò)程做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，初速度為v₀=30m/s，位移為x=1800m
由位移速度關(guān)系式得：0-v₀²=2ax
解得：a=-0.25m/s²
當(dāng)B車(chē)與A車(chē)速度v_A=10m/s相等時(shí)，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t
由速度時(shí)間關(guān)系式：v_A=v_B+at
解得：t=80s
B車(chē)的位移：x_B=v_Bt+at²=1600m
A車(chē)的位移：x_A=v_At=800m
由于 x_A+600m＜x_B
所以?xún)绍?chē)會(huì)相撞．
設(shè)兩車(chē)經(jīng)時(shí)間t相撞，兩車(chē)相距s=600m
得：vt+at²=v_At+s ①
由于：a=-0.25 m/s²，
代入①式得t=40 s
設(shè)相撞地點(diǎn)距B車(chē)剎車(chē)地點(diǎn)s_B，則有s_B=v_At+s=1000 m．
（2）設(shè)B車(chē)減速t₁秒時(shí)兩車(chē)的速度相同：
v_B-at₁=v_A+a₁（t₁-△t）
代入數(shù)值解得t₁=44s
在此過(guò)程中：S_B=v_B t₁+at₁²=1078 m
S_A=v_A t₁+a₁（t₁-△t）²=602m
S_A+S＞S_B不會(huì)發(fā)生撞車(chē)事故．此時(shí)△S=S_A+S-S_B=124m
答：（1）兩車(chē)會(huì)相撞，將在距B車(chē)開(kāi)始剎車(chē)1000m處相撞．
（2）兩車(chē)不相撞，相距最近為124m．
分析：根據(jù)B車(chē)剎車(chē)，要經(jīng)過(guò)1800m才能停止，由速度位移公式求出B車(chē)的加速度．B車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減至與A車(chē)相等時(shí)，如果沒(méi)有追上A車(chē)，則兩車(chē)不會(huì)相等；若兩車(chē)速度相等，B車(chē)追上了A車(chē)，則兩車(chē)會(huì)相撞．根據(jù)兩車(chē)速度時(shí)位移關(guān)系，判斷兩車(chē)能否相撞．速度相等時(shí)不碰撞以后就不會(huì)碰撞了，先根據(jù)公式求得經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)速度相等，兩車(chē)的位移之差即為所求得距離．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道速度大者減速追速度小者，在速度相等之前，兩車(chē)的距離越來(lái)越小，若未相撞，速度相等之后，兩車(chē)的距離越來(lái)越大，可知只能在速度相等之時(shí)或相等之前相撞．