Question

18．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的輕質(zhì)細(xì)繩，一端固定于O點(diǎn)，另一端各系一個(gè)完全相同的可以看成質(zhì)點(diǎn)的小鐵球，分別給給兩小球一水平速度，兩球恰好在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知∠AOC=60°，∠BOC=30°，則兩繩中張力之比F_A：F_B=$\sqrt{3}$：1；兩球運(yùn)動(dòng)的周期之比T_A：T_B=1：1．

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)平行四邊形定則求出張力大小之比，根據(jù)合力提供向心力得出周期的表達(dá)式，從而得出周期之比．

解答 解：根據(jù)平行四邊形定則知，拉力的大小F=$\frac{mg}{cosθ}$，因?yàn)椤螦OC=60°，∠BOC=30°，則F_A：F_B=$\sqrt{3}$：1，
由牛頓第二定律得
   mgtanθ=mhtanθ$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{h}{g}}$，則T_A：T_B=1：1．
故答案為：$\sqrt{3}：1$，1：1．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓錐擺問(wèn)題，分析受力，確定向心力是關(guān)鍵．對(duì)于圓錐擺的周期與單擺的周期類(lèi)似，可類(lèi)比記憶．