Question

在地面上方足夠高的地方，存在一個(gè)高度d=0.5m的“相互作用區(qū)域”（下圖中畫(huà)有虛線(xiàn)的部分）．一個(gè)小圓環(huán)A套在一根均勻直桿B上，A和B的質(zhì)量均為m，若它們之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生f=0.5mg的摩擦力．開(kāi)始時(shí)A處于B的最下端，B豎直放置，A距“相互作用區(qū)域”的高度h=0.8m．讓A和B一起從靜止開(kāi)始下落，只要A處于“相互作用區(qū)域”就會(huì)受到豎直向上、大小F=3mg的恒力作用，而“相互作用區(qū)域”對(duì)處于其中的桿B不產(chǎn)生作用力．桿B在下落過(guò)程中始終保持豎直，且桿的長(zhǎng)度能夠保證圓環(huán)A與桿不會(huì)分離．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）桿B的最下端剛進(jìn)人“相互作用區(qū)域”時(shí)的速度；
（2）圓環(huán)A通過(guò)“相互作用區(qū)域”所用的時(shí)間；
（3）為保證圓環(huán)A在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與桿不會(huì)分離，桿的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

解：（1）設(shè)A和B一體靜止下落至“相互作用區(qū)域”的速度為v₁，則
代入數(shù)據(jù)得  v₁=4.0m/s        
（2）A在“相互作用區(qū)域”運(yùn)動(dòng)時(shí)，A受到重力mg、滑動(dòng)摩擦力f和豎上向上的恒力F作用，設(shè)加速度a_A、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)牛頓第二定律有mg+f-F=ma_A
代入數(shù)據(jù)得  a_A=-15m/s²
由位移公式有  
代入數(shù)據(jù)解得  t=0.2s   t′=0.33s（不符題意，舍去）  
（3）設(shè)B在“相互作用區(qū)域”運(yùn)動(dòng)的加速度為a_B，A剛離開(kāi)“相互作用區(qū)域”時(shí)，圓環(huán)A和直桿B的速度分別為v_A和v_B，則：mg-f=ma_B，v_B=v₀+a_Bt，v_A=v₁+a_At  
代入數(shù)據(jù)解得 v_A=1m/s，v_B=5m/s
此過(guò)程二者相對(duì)滑動(dòng)的距離 
代入數(shù)據(jù)解得  s₁=0.4m
設(shè)A離開(kāi)“相到作用區(qū)域”后二者相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程的時(shí)間為t′，A的加速度為a'_A，則

v_A+a'_At′=v_B+a_Bt′
二者相對(duì)滑動(dòng)的距離 
代入數(shù)據(jù)解得  t′=0.4s，s₂=0.8m
則桿的最小長(zhǎng)度 s=s₁+s₂=1.2m
答：（1）桿B的最下端剛進(jìn)人“相互作用區(qū)域”時(shí)的速度為4.0m/s；
（2）圓環(huán)A通過(guò)“相互作用區(qū)域”所用的時(shí)間為0.2s；
（3）為保證圓環(huán)A在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與桿不會(huì)分離，桿的最小長(zhǎng)度為1.2m．
分析：（1）A和B一體靜止下落至“相互作用區(qū)域”的過(guò)程是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解即可；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解；
（3）在相互作用區(qū)域，根據(jù)牛頓第二定律求解出兩個(gè)物體的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系公式求解出離開(kāi)相互作用區(qū)域的時(shí)間和速度，得到相對(duì)位移；此后再次根據(jù)牛頓第二定律求解出兩個(gè)物體的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式和速度時(shí)間關(guān)系公式求解出最終同速時(shí)的相對(duì)位移；最后加上兩個(gè)相對(duì)位移即可．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確桿和滑塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，多次結(jié)合牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，最好能夠畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖分析．