Question

8．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的均勻圓柱體，放在臺(tái)階的旁邊，臺(tái)階的高度h是柱體半徑r的一半，圓柱體與臺(tái)階的接觸處P粗糙．現(xiàn)在圓柱體的最上方A處施一最小的力F，使圓柱體恰好對(duì)地面無(wú)壓力，且剛要向臺(tái)階上滾但仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，求F₁和臺(tái)階對(duì)圓柱體的作用力F₂的大小和方向（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 先確定支點(diǎn)，要使柱體剛能開(kāi)始以P為軸向臺(tái)階上滾，在最上方A處施加最小的拉力對(duì)應(yīng)A處的最大力臂；畫(huà)出對(duì)應(yīng)的最大力臂，即可求出所施加的力F₁的大小；以圓柱體為研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析，即可求出點(diǎn)對(duì)圓柱體的作用力F₂的大小和方向．

解答 解：要使柱體剛能開(kāi)始以P為軸向臺(tái)階上滾，在最上方A處施加最小的拉力對(duì)應(yīng)A處的最大力臂，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的最大力臂如圖1，
則$cosθ=\frac{r-h}{r}=\frac{1}{2}$，所以：θ=60°，
$\overline{PD}=rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}r$，$\overline{AP}=\sqrt{{\overline{AD}}^{2}+{\overline{PD}}^{2}}=\sqrt{3}r$
以圓柱體為研究的對(duì)象，相對(duì)于支點(diǎn)P，重力的力矩是逆時(shí)針?lè)较颍�力F的力矩為順時(shí)針?lè)较�，二者恰好平衡時(shí)：$G•\overline{PD}={F}_{1}•\overline{AP}$
所以：F₁=$\frac{1}{2}mg$
以圓柱體為研究的對(duì)象，圓柱體受到重力、P點(diǎn)的支持力和拉力的作用，三個(gè)力的作用線必定交于一點(diǎn)，如圖（右），由幾何關(guān)系可得：
$\frac{{F}_{2}}{\overline{AD}}=\frac{mg}{\overline{AP}}$
解得：${F}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，方向沿著PA方向．
答：使柱體剛能開(kāi)始以P為軸向臺(tái)階上滾，所施加的力F₁的大小是$\frac{1}{2}mg$，P點(diǎn)對(duì)圓柱體的作用力F₂的大小是$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$，方向沿著PA方向．

點(diǎn)評(píng) 本題是力矩平衡問(wèn)題與共點(diǎn)力的平衡的組合墊題目，對(duì)與力矩平衡類的題目，分析受力情況，正確找出力臂是解題的關(guān)鍵．