Question

9．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距l(xiāng)=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用R=0.2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨放著一根電阻r=0.1Ω、質(zhì)量為m=0.1kg的金屬桿，金屬桿長(zhǎng)度也為l．整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T．現(xiàn)對(duì)金屬桿施加適當(dāng)?shù)睦�力使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．則金屬桿作a=0.5m/s²向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，才能使得M點(diǎn)電勢(shì)高于N點(diǎn)電勢(shì)，且R上的電壓隨時(shí)間均勻增加，增加率為0.05V/s；若導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，從桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起的第4秒末，拉力的瞬時(shí)功率為4.6W．

Answer 1

分析 由E=BLv與歐姆定律可以求出桿的加速度，從而判定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；再由牛頓第二定律，求得拉力的大小，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得第4秒末的速度，最后結(jié)合功率表達(dá)式P=Fv，即可求解．

解答 解：桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv=Blat，
電阻R兩端電壓：U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{BlaR}{R+r}$t，
每秒內(nèi)電阻R兩端電壓增加：△U=$\frac{BlaR}{R+r}$，
解得：a=0.5m/s²；
從桿開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起的第4秒末，依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，則瞬時(shí)速度為v=at=0.5×4=2m/s；
根據(jù)牛頓第二定律，則F-F_安=ma，
而F_安=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}at}{R+r}$，
解得：F=2.3N；
再由功率表達(dá)式P=Fv，則拉力的瞬時(shí)功率為P=2.3×2=4.6W；
故答案為：a=0.5 m/s²向右勻加速直線，4.6．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的內(nèi)容，注意依據(jù)R上的電壓隨時(shí)間均勻增加，增加率為0.05V/s，從而求得加速度，是解題的突破口，也是解題的關(guān)鍵．