Question

18．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一小球以初速度v₀沿直軌道向右運動，如圖所示，小球進入圓形軌道后剛好能通過C點，然后小球做平拋運動落在直軌道上的d點，則（　　）

• A． 小球到達c點的速度為$\sqrt{gR}$
• B． 小球在c點將向下做自由落體運動
• C． 小球在直軌道上的落點d與b點距離為2R
• D． 小球從c點落到d點需要時間$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 小球恰好通過C點，根據(jù)重力恰好等于向心力求出C點的速度，小球離開C點后做平拋運動，根據(jù)分位移公式列式求解分析．

解答 解；A、小球恰好通過最高點C，根據(jù)重力提供向心力，有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$，故A正確；
B、小球離開C點后做平拋運動，有：
x=vt
2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得：
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$
x=2R
故BD錯誤，C正確；
故選：AC．

點評 本題關鍵是明確小球的運動情況，然后運用平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解，難度不大，屬于基礎題．