Question

20．如圖所示，傾角為θ=30°的斜面固定在水平面上，斜面底端有一擋板與之垂直，同種材料制成的可看為質(zhì)點(diǎn)的小物塊A、B、C，其質(zhì)量分別為m、2m、2m，物塊C靜止在物塊B與擋板之間某一位置．小物塊A、B靠在一起，其間夾有少量炸藥，一起以v₀=4m/s的速度沿斜面勻速下滑，當(dāng)A、B與擋板距離為L(zhǎng)=1.75m時(shí)炸藥爆炸，炸藥爆炸后A的速度恰好變?yōu)榱�，隨后小物塊B沿斜面向下運(yùn)動(dòng)并與小物塊C發(fā)生彈性碰撞，接著物塊C與擋板也發(fā)生彈性碰撞．碰后物塊C沿斜面上滑，最后物塊B與A碰撞并粘成一體．取g=10m/s²，求物塊B與A剛碰撞后的速度大小v_共．

Answer 1

分析 爆炸瞬間由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，據(jù)此求出B的速度，由于B和C質(zhì)量相等，B與C之間發(fā)生彈性碰撞，故發(fā)生速度交換，碰撞過(guò)程能量沒(méi)有損失，而C與擋板之間也是發(fā)生彈性碰撞，能量沒(méi)有損失，在此過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：設(shè)沿軌道向下為正方向，爆炸瞬間由于內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力，AB組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
故有（m+2m）v₀=2mv₁，解得v₁=6m/s，方向沿斜面向下，
由于B和C質(zhì)量相等，B與C之間發(fā)生彈性碰撞，故發(fā)生速度交換，碰撞過(guò)程能量沒(méi)有損失，而C與擋板之間也是發(fā)生彈性碰撞，能量沒(méi)有損失，C上滑與B再次碰撞過(guò)程中，仍然發(fā)生彈性碰撞，沒(méi)有能量損失，故從B與A分離到B與A再次碰撞過(guò)程，等效與B以v₁勻速下滑，然后與擋板發(fā)生彈性碰撞，再沿斜面減速上升，與A發(fā)生碰撞時(shí)速度為v₂，
過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理可得：
$-2mgsinθ•2L=\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}$，
A與B碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，故有 2mv₂=（2m+m）v_共
聯(lián)立解得：${v_共}=-\frac{2}{3}m/s$，負(fù)號(hào)表示沿斜面向上．
答：物塊B與A剛碰撞后的速度大小為$\frac{2}{3}m/s$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，爆炸的前后瞬間動(dòng)量守恒，A、B碰撞的過(guò)程動(dòng)量守恒，難度中等．