Question

16．測(cè)量木塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ，某小組設(shè)計(jì)了使用位移傳感器的圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置，讓木塊從傾斜木板上一點(diǎn)A靜止釋放，位移傳感器連接計(jì)算機(jī)描繪了滑塊相對(duì)傳感器的位移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖2
（1）根據(jù)下述圖線計(jì)算t₀時(shí)刻速度大小v₁=$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，2t₀時(shí)刻速度大小v₂=$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$，木塊加速度a=$\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（用圖中給出x₀、x₁、x₂、x₃、t₀表示）；
（2）已知重力加速度為g，測(cè)得木板的傾角為θ，木塊的加速度為a，則木塊與長(zhǎng)木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）由于滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度；根據(jù)加速度的定義式即可求出加速度；
（2）對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，寫(xiě)出牛頓第二定律的表達(dá)式，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式；

解答 解：（1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，得：
${v}_{1}=\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$；${v}_{2}=\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$
木塊的加速度：$a=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{0}}=\frac{{x}_{1}+x-{x}_{0}-{x}_{3}}{2{t}_{0}^{2}}$；
（2）選取木塊為研究的對(duì)象，已知重力加速度為g，測(cè)得木板的傾角為θ，木塊沿斜面方向是受力：ma=mgsinθ-μmgcosθ
得：$μ=\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$
故答案為：（1）$\frac{{x}_{0}-x}{2{t}_{0}}$，$\frac{{x}_{1}-{x}_{3}}{2{t}_{0}}$；  $\frac{{{x_1}+{x_2}-{x_0}-{x_3}}}{2t_0^2}$（2）$\frac{gsinθ-a}{gcosθ}$

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題；本題的難點(diǎn)是：第二問(wèn)，根據(jù)表達(dá)式分析待測(cè)量時(shí)，要先結(jié)合實(shí)驗(yàn)的原理．