Question

10．如圖，粗糙水平面上a、b、c、d四個(gè)相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個(gè)等腰梯形，系統(tǒng)靜止，ab之間、ac之間以及bd之間的彈簧長(zhǎng)度相同且等于cd之間彈簧長(zhǎng)度的一半，ab之間彈簧彈力大小為cd之間彈簧彈力大小的一半，若a受到的摩擦力大小為f，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

• A． ab之間的彈簧一定是壓縮的
• B． b受到的摩擦力大小為f
• C． d受到的摩擦力大小為2f
• D． c受到的摩擦力大小為$\sqrt{3}$f

Answer 1

分析 假設(shè)ab彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，得到彈簧的原長(zhǎng)為零，由此確定彈簧所處的狀態(tài)；分別對(duì)a和c進(jìn)行受力分析求出彈力與摩擦力關(guān)系，根據(jù)平行四邊形法則求解c受到的摩擦力大小，根據(jù)對(duì)稱性分析d受到的摩擦力大�。�

解答 解：A、設(shè)每根彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，ab的形變量為△x₁，cd的形變量為△x₂，則有k△x₂=2k△x₁，若ab彈簧也是被拉長(zhǎng)，則有：L₀+△x₂=2（L₀+△x₁），解得L₀=0，不符合題意，所以ab被壓縮，故A正確；
B、由于a受到的摩擦力大小為f，根據(jù)對(duì)稱性可得，b受到的摩擦力大小為f，B正確；
C、以a和c為研究對(duì)象進(jìn)行力的分析如圖所示，設(shè)ac與cd之間的夾角為θ，則cosθ=$\frac{\frac{1}{4}cd}{ac}$=$\frac{1}{2}$，所以θ=60°，則∠cab=120°，a受到的摩擦力大小f=T；
對(duì)c根據(jù)力的合成可得f_c=$\sqrt{3}$f，由于c受到的摩擦力大小為$\sqrt{3}$f，根據(jù)對(duì)稱性可知，d受到的摩擦力大小為$\sqrt{3}$f，故C不正確，D正確．
本題選不正確的，故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查力的合成以及摩擦力的性質(zhì)，要注意力的合成滿足平行四邊形定則，當(dāng)兩個(gè)力方向相同時(shí)可以直接相加求合力；當(dāng)兩個(gè)力方向相反時(shí)可以直接相減求合力；當(dāng)兩個(gè)力垂直的時(shí)候，分力與合力之間滿足勾股定理，可以直接用勾股定理計(jì)算；如果兩個(gè)力夾角不是特殊角，可以根據(jù)正交分解法、矢量三角形法或三角函數(shù)法求解合力大�。�