Question

19．如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接R=1.5Ω的電阻；質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為d=4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．整個裝置處于勻強磁場中，該勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示．前4s內(nèi)為B=kt．前4s內(nèi)，為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面且垂直于ab棒的外力F，已知當(dāng)t=2s時，F(xiàn)恰好為零．若g取10m/s²，求：

（1）磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的比例系數(shù)k；
（2）t=3s時，電阻R的熱功率P_R；
（3）從第4s末開始，外力F拉著導(dǎo)體棒ab以速度v沿斜面向下做勻速直線運動，且F的功率恒為P=6W，求v的大�。�

Answer 1

分析 （1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得到電流的表達式．根據(jù)ab棒靜止，受力平衡，t=0時刻F=0，列式求k；
（2）結(jié)合上題的結(jié)果求出t=3s時電路中的電流I，由公式P=I²R求電阻R的熱功率P_R；
（3）根據(jù)從第4s末開始，外力F拉著導(dǎo)體棒ab以速度v沿斜面向下作勻速直線運動，合力為零，由P=Fv求外力F，由平衡條件列式，求v．

解答 解：（1）在0～4s內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律得回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
?=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}Ld$=kLd      
感應(yīng)電流為：I=$\frac{?}{R+r}$=$\frac{kLd}{R+r}$               
當(dāng)t=2s時，F(xiàn)=0，由ab棒靜止有：
mgsinθ=ktIL=$\frac{{k}^{2}t{L}^{2}d}{R+r}$                    
得k=$\sqrt{\frac{mg（R+r）sinθ}{t{L}^{2}d}}$=$\sqrt{\frac{0.2×10×（1.5+0.5）×0.5}{2×{1}^{2}×4}}$=0.5（T/s）      
（2）前4s內(nèi)，I=$\frac{?}{R+r}$=$\frac{kLd}{R+r}$=$\frac{0.5×1×4}{1.5+0.5}A$=1A                   
t=3s時，電阻R的熱功率P_R=I²R=1²×1.5W=1.5W                                  
（3）從第4s末開始，B=kt=2T，且不變，?=BLv，I=$\frac{?}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$
則有  $\frac{p}{v}$+mgsinθ=BIL                                          
得：v=2m/s                                                 
答：（1）磁感應(yīng)強度大小隨時間變化的比例系數(shù)k為0.5T/s；
（2）t=3s時，電阻R的熱功率P_R為1.5W．
（3）v的大小為2m/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識、電路等知識的綜合，解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律E=n$\frac{△φ}{△t}$=n$\frac{△B}{△t}$S、導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=BLv、安培力公式F=BIL和平衡條件．